基于强化学习的贪吃蛇游戏(三)——基于Q-learning算法的智能体

在完成了贪吃蛇游戏的基本功能后，我们将尝试实现一个能自主学习玩贪吃蛇的AI智能体。本节我们通过实现前文提到的Q-learning算法，进一步直接体会强化学习的实现与训练过程。

$$\log_{😄}😅=💧$$

状态建模

在Q-learning算法中，核心是维护一个用于表示动作价值的Q-table。在贪吃蛇游戏中，我们可以直观的将状态简化为以下特征。

• 食物相对于蛇头所处的方位：（上/中/下，左/中/右）。上/中/下与左/中/右分别使用0/1/2表示，共$3 \times 3 = 9$种情况。
• 蛇头的上/下/左/右是否存在边界或身体：（是/否，是/否，是/否，是/否）。是/否分别使用1/0表示，共$2^4 = 16$种情况。
  结合这两种情形作为状态空间，那么状态空间的大小即 $9 \times 16 = 144$。考虑到贪吃蛇的动作仅有上、下、左和右，则动作空间的大小为4。那么我们所需要维护的状态动作对$(s,a)$共有 $144 \times 4 = 576$ 对，即，Q-table的大小为$(144,4)$。

智能体初始化

我们创建一个agents.py用于存储智能体相关代码。在本节中，我们创建QLearning类完成智能体的训练与交互。
Q-learning算法的初始化主要包括$Q$值表和相关学习参数的设置。在QLearning类的构造函数中，我们初始化了以下关键参数：

class QLearning:
    def __init__(self):
        self.q_table = np.zeros((144, 4)) # 初始化Q表，状态空间为144，动作空间为4
        self.learning_rate = 0.1 # 学习率α
        self.gamma = 0.9 # 折扣因子γ
        self.epsilon = 0.1 # 探索率ε
        self.epsilon_decay = 0.999 # 探索率衰减
        self.time_step = 0 # 时间步

其中，$Q$值表初始化为全0矩阵，表示智能体在开始时对所有状态动作对的价值估计都是0。学习率控制新知识的接受程度，折扣因子决定未来奖励的重要性，探索率则平衡了探索与利用的关系。

获取状态

当我们获得了蛇头和食物的位置之后，我们需要按设计的状态规则对游戏信息进行抽象化。为了使代码更加模块化，我们在QLearning类中加入一个get_state方法以获取状态。get_state方法首先需要通过坐标相减的方式获取食物相对蛇头的位置。

def get_state(self, snake, food, done=False):
    '''
    获取状态，共(3 ** 2) * (2 ** 4) = 144，即食物相对蛇头的位置是否处于（上/中/下，左/中/右），蛇头（上，下，左，右）是否存在边界或身体。
    '''
    # 获取食物相对蛇头的位置
    vertical_position = np.sign(food.rect.top - snake.body[0].top) + 1 # +1以保证索引从0开始
    horizontal_position = np.sign(food.rect.left - snake.body[0].left) + 1

在判断食物的相对方位后，对蛇头四周是否存在边界和身体进行判断。

# 判断蛇头四周是否存在边界或身体
state_surround = [0] * 4
for i, direction in enumerate(DIRECTIONS):
    left, top = snake.body[0].topleft + np.array(DIRECTIONS[direction]) * UNIT
    # 判断是否存在边界
    if left < 0 or left > SCREEN_X or top < 0 or top > SCREEN_Y:
        exist = True
    # 判断是否存在身体
    elif (left, top) in [body.topleft for body in snake.body[1:]]:
        exist = True
    else:
        exist = False 
    state_surround[i] = front_exist

最后，我们调用numpy库中的ravel_multi_index方法，将这几维信息按形状映射到一维索引上，从而对应到Q-table中。

# 将多维状态转换为一维索引
state_index = np.ravel_multi_index((vertical_position, horizontal_position, *state_surround), (3, 3, 2, 2, 2, 2))
return state_index

通过get_state方法，我们将具体的游戏信息映射到了对应的状态索引上，从而可以在Q-table中查询此状态下对应的所有动作价值。

动作选择

在动作选择过程中，我们采用$\epsilon$-贪婪策略来平衡探索和利用的关系。具体而言，我们生成一个0-1之间的随机数，用于判断是否进行探索。如果探索，则在动作空间中随机选择一个动作，反之则选取当前状态下$Q$值最大的动作。

def choose_action(self, state):
    # 生成一个0-1之间的随机数
    if np.random.uniform() < self.epsilon:
        # 探索：随机选择一个动作
        action = np.random.choice(4)
    else:
        # 利用：选择Q值最大的动作
        action = np.argmax(self.q_table[state])
    return action

Q值更新

$Q$值的更新是算法的核心，遵循Q-learning的更新公式：

$$Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \alpha \left[ r + \gamma \max_{a^\prime} Q(s^\prime, a^\prime) - Q(s,a) \right]$$

注意到当一局游戏进行到最后一步，即蛇死亡的最后一步时，“下一状态” 并不存在。故最后一步的更新公式直接根据即时奖励进行更新：

$$Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \alpha \left[ r - Q(s,a) \right]$$

def learn(self, s, a, r, s_, done):
    q_predict = self.q_table[s, a] # 预测的Q值
    if done:
        # 如果游戏结束，则目标Q值为即时奖励
        q_target = r 
    else:
        # 如果游戏未结束，则目标Q值为奖励加上折扣因子乘以下一个状态的最大Q值
        q_target = r + self.gamma * np.max(self.q_table[s_]) 
    self.q_table[s, a] += self.learning_rate * (q_target - q_predict) # 更新Q值
    self.epsilon = max(self.epsilon * self.epsilon_decay, 0.01) # 更新探索率
    self.time_step += 1

至此，我们完成了对QLearning类的定义，从而使其具备基本的参数迭代能力。然而，我们仍需对主程序进行修改，以使Q-learning算法的训练和推理完全嵌入到贪吃蛇游戏中。

基于强化学习的游戏设计

在完成了Q-learning算法的实现和智能体的定义后，我们需要将Q-learning的训练和推理能力完整地嵌入到贪吃蛇游戏中，实现一个基于强化学习的自动玩贪吃蛇的智能体。本节将详细讲解如何设计游戏主程序，使Q-learning算法能够训练智能体并通过训练结果进行推理。
在将Q-learning算法嵌入到贪吃蛇游戏的主程序中，我们需要对主程序进行改造，使其能够支持强化学习智能体的训练和推理。首先，我们需要初始化强化学习智能体，并将键盘控制的开关改为False。

MODEL = 'QLearning'
KEYBOARD_CONTROL = False
# 初始化强化学习模型
agent = Agent(MODEL)
agent.model.time_step = 0

在游戏的每一帧中，智能体需要实时获取当前的游戏状态，并根据状态选择动作。通过调用get_state方法，智能体将游戏环境（如蛇头位置、食物位置、障碍物位置等）编码为一个唯一的状态表示。随后，利用$\epsilon$-贪婪策略，智能体通过choose_action方法决定下一步的动作。在这一阶段，智能体会在探索和利用之间进行权衡：在训练初期，智能体倾向于探索更多的随机动作以获取环境信息；而在训练后期，随着探索率逐渐衰减，智能体会更多地依赖Q-table中存储的策略，选择当前最优动作。

s = agent.model.get_state(snake, food)
if not KEYBOARD_CONTROL:
    a = agent.model.choose_action(s)
# 移动蛇
snake.move(a)

根据Q-learning算法的设计，智能体执行动作后，游戏环境会发生变化。蛇将根据选择的方向移动，同时更新其状态（如位置和长度）。在这个过程中，我们需要根据游戏规则设计合适的即使奖励机制。在本例中，当蛇吃到食物时，给予+10的即时奖励；当蛇撞到墙壁或自身时，给予惩罚性的-10的即时奖励。在许多问题中，往往一开始智能体很难通过随机的策略获得成功的奖励，这时我们可以设计过程中的奖励或惩罚来引导其成功。在本例中，我们根据蛇头与食物之间的曼哈顿距离给予适度的负奖励，以激励蛇向食物靠近的行为，从而加速训练过程。

r = 0
# 判断是否吃到食物
if snake.body[0].colliderect(food.rect):  # 如果蛇头与食物碰撞
    snake.body.append(snake.body[-1].copy())  # 增加蛇的长度
    food.set_food(snake)  # 生成新的食物
    score += 1
    r = 10
# 判断是否死亡
elif snake.is_dead():
    r = -10
    done = True
    scores.append(score)
    print(f"Episode {episode+1}, Score: {score}")
else:
    head_left, head_top = snake.body[0].left, snake.body[0].top
    food_left, food_top = food.rect.left, food.rect.top
    # 曼哈顿距离，归一化到1后再乘-0.1的系数
    r = - 0.1 * (abs(head_left - food_left) + abs(head_top - food_top)) / 22

在完成动作执行和奖励计算后，智能体需要通过learn方法更新Q-table的值。Q-learning的核心在于使用当前状态、动作、奖励以及下一状态，对 Q-table 中对应的状态动作对进行更新。通过这一过程，智能体能够逐渐学习到哪些动作在特定状态下是最优选择，从而优化游戏表现。

# 更新状态  
s_ = agent.model.get_state(snake, food, done)
agent.model.learn(s, a, r, s_, done)
if done:
    break
s = s_

当游戏结束时（如蛇撞到墙壁或自身），智能体会输出当前回合的得分，并将游戏环境重置，开始下一轮训练。通过不断循环这一过程，智能体能够在多次训练中逐步提高表现。最终，智能体可以在没有人工干预的情况下高效地玩贪吃蛇游戏。
图1展示了Q-learning算法得分随轮次变化的折线图。横轴表示训练的轮次，纵轴表示每轮游戏的得分。从图中可以观察到，随着训练轮次的增加，智能体的平均得分呈现出逐渐上升的趋势，表明Q-learning算法在不断优化其策略，逐步学会如何在游戏中表现得更好。
在训练初期（前200轮），智能体的得分较低且波动较大，说明智能体对环境的探索较多，策略还处于随机尝试阶段。随着训练的进行，智能体逐步积累经验，其得分逐渐提高并趋于稳定。在中后期（约800轮之后），得分的波动性依然存在，但整体水平明显提升，最高得分接近35分。

图1 Q-learning算法得分随轮次变化折线图